\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\) 

=> x = 0 là nghiệm

\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\) 

=> x = -1 là nghiệm

Theo ý a) ta có \(x=5\) 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)

1) Xét với  thì : 

 (*)

2) Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (1)

Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (2)

Từ (*)(1)(2)   có ít nhất 3 nghiệm.

1) Xét với  thì : 

 (*)

2) Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (1)

Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (2)

Từ (*)(1)(2)   có ít nhất 3 nghiệm.

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

        f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b  + c

        => a + b = a - b => a + b - a + b = 0

                           => 2b = 0 => b = 0

Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)² + b.(-x) + c = ax² - 0 . x + c = ax² + c

       f(x) = ax² + bx + c = ax² + 0.x + c = ax² + c

=> f(-x) = f(x)

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

          f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

          f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0

=> f(x) = ax² + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x

Ta có \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)

\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\). Do đó\(f\left(x\right)=a\cdot x^2+0\cdot x+c=a\cdot x^2+c\Rightarrow f\left(x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c=f\left(x\right)\)

Ở chỗ \(x^2=\left(-x\right)^2\)là do đều mang mũ hai hết nhé bạn

                                                                                           ~Chúc bạn học tốt ~

Ta có :f(x) =0<=>a.0^2+b.0+c=0

<=>c=0

f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c

f(-1)=a.(-1)^2 +b. (-1) =a-b+c

=>b=-b

=>b+b=0

=>2b=0

=>b=0

=>f(x)=ax^2

Vì x^2=(-x)^2 với mọi x

=>ax^2=a(-x)^2

=>f(x) =f(-x)

Mình ko dám chắc về cách làm nữa:

f(x)+x.f(-x)=x+1

Nếu x=0:

f(x)+0.f(-x)=x+1

f(x)=0+1=1

Nếu x=-1:

f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1

f(-1)-f(1)=0

Nếu x=1:

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2

f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2

f(1).2=2.f(-1)=2

f(1)=f(-1)=1

Vậy với mọi x thì f(x)=1

Bài 4:

\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)

=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)

=>\(61a+9b+21c=2019\)

\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)

\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)

\(=335a+45b+5c\)

\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số

2f(1/2)-1/2f(2)=1/4 và 2f(2)-2f(1/2)=4

=>f(2)=17/6

2f(1/3)-1/3*f(3)=1/9 và 2*f(3)-3*f(1/3)=9

=>f(1/3)=29/27